Co to je obor hodnot?

Co je to definiční obor a obor hodnot

Definiční obor funkce je množina všech hodnot (čísel), kterých může proměnná x nabývat. Definiční obor funkce, kterou si pojmenujeme f, budeme značit D(f). Kdybychom si funkci pojmenovali jinak, například brrr, tak její definiční obor budeme značit D(brrr).
Archiv

Jak se dělá definiční obor

Definiční obor můžeme vyčíst i z grafu funkce. Pro příklad si vezmeme graf předchozí funkce f(x) = 1/x. Pokud si promítnete graf na osu x, získáte definiční obor. Pokud bod x není prvkem definičního oboru, tak pokud uděláte v tomto bodě svislou kolmici k ose x, tak tato přímka neprotne žádný bod grafu.

Jak poznat že je funkce omezená

Ekvivalentně, funkce f je omezená jestliže existuje číslo h takové, že pro všechna x z definičního oboru D( f ) platí -h ≤ f (x) ≤ h, jinými slovy | f (x)| ≤ h. Omezenost shora znamená, že existuje vodorovná čára tak, že celý graf funkce leží pod ní.

Jak poznat zda se jedná o funkci

Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru M přiřadí právě jedno y z oboru hodnot N. Funkci obvykle zapisujeme ve tvaru y = f(x), či ji můžeme vyjádřit explicitně f:y = x kde proměnná x je argument funkce.
Archiv

Co nesmí být pod odmocninou

Ve funkčním předpisu první zadané funkce je lomený výraz, je proto potřeba stanovit definiční obor tak, aby nemohla nastat situace, kdy bude ve jmenovateli nula. Ve druhém případě bude ve funkčním předpisu funkce proměnná pod odmocninou, výraz pod odmocninou tedy nesmí být záporný.

Co je to Arcsin

Arcsin, neboli arcus sinus je inverzní funkce k funkci sinus. Její argument musí být z intervalu -1 až 1 včetně. Budeme tedy řešit dvě nerovnice a výsledný definiční obor bude průnikem řešení těchto dvou nerovnic.

Kdy je funkce klesající

Funkce je klesající tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá hodnota y. Funkce f je klesající, právě když pro všechna x_1,x_2\in D(f) platí: Je-li x_1 < x_2, pak f(x_1) > f(x_2).

Jak určit periodu

Periodickou funkci poznáme z grafu funkce. Jestliže je celý graf určen jen částí, která se neustále opakuje, pak je to graf periodické funkce. Funkce f je periodická, právě když existuje takové reálné číslo T > 0 ,že pro funkci f platí: Pro všechna x z definičního oboru leží v definičním oboru i x+T a zároveň

Co to je derivace

Derivace je důležitý pojem matematické analýzy a základ diferenciálního počtu. Derivace funkce je změna (růst či pokles) její hodnoty v poměru ke změně jejího argumentu, pro velmi malé změny argumentu. Výpočet derivace se nazývá derivování. Opačným procesem k derivování je integrování.

Kdy je funkce Suda

Funkce je sudá, pokud splňuje jednoduché pravidlo — když do funkce vložíte prvek x a poté inverzní prvek −x, pak musí funkce vrátit stejnou výslednou hodnotu. Typickou sudou funkcí je funkce f(x) = x2.

Co je to definiční obor výrazů

Definiční obor funkce nám udává, co všechno do funkce můžeme dosadit. Například definiční obor funkce f(x)=x² jsou všechna reálná čísla a definiční obor funkce g(x)=1/x jsou všechna reálná čísla kromě x=0.

Jak zjistit jestli je funkce prostá

Jestliže je funkce na nějaké množině ryze monotonní, pak tam musí být prostá. To mimo jiné znamená, že jestliže je funkce spojitá na nějakém intervalu I, diferencovatelná na jeho vnitřku, ta derivace není nikde nula a má všude stejné znaménko, pak je tato funkce prostá na I.

Co je to Arctg

Vrátí arkustangens (inverzní funkce k funkci tangens) zadaného čísla. Arkustangens je úhel, jehož tangens je zadané číslo. Výsledný úhel je udáván v radiánech v intervalu -pí/2 až pí/2.

Kdy je síň 0

Sinus a kvadranty

Stupně	Radiány	sin (x)
0°	0	0
90°	π/2	1
180°	π	0
270°	3π/2	−1

Co to je Monotonie

Vymezení pojmu. Monotonie je stav, při kterém dochází ke snížení psychické aktivity, která se dostavuje po přesycení určitou aktivitou. Považujeme ji za druh útlumu psychické činnosti jedince.

Co to je perioda

Perioda (z řeckého περίοδος (períodos), „chození dokola“) může označovat: perioda (dějiny) – časové údobí, kterému je možné přiřadit související události. menstruace. perioda (fyzika) – doba trvání jednoho cyklu.

Co to znamená periodický

Periodická funkce je v matematice funkce, jejíž hodnoty se pravidelně opakují s určitou periodou.

Co to je integrál

Integrál je v určitém smyslu opak derivace a díky tomu umožňuje v aplikacích najit měnící se veličinu nebo její změnu z informace o tom jakou rychlostí se tato veličina mění, dále v geometrii umožňuje najít rovnici křivky z informace o její tečně nebo obsahy některých útvarů v rovině.

Kdy se používá derivace

Derivace je důležitý pojem matematické analýzy a základ diferenciálního počtu. Derivace funkce je změna (růst či pokles) její hodnoty v poměru ke změně jejího argumentu, pro velmi malé změny argumentu. Výpočet derivace se nazývá derivování. Opačným procesem k derivování je integrování.

Co plati pro sudou funkci

Sudé a liché funkce

Pro sudé funkce platí, že funkční hodnota je stejná, pokud za x dosadíme +6 nebo -6. Tato nezávislost funkční hodnoty na znaménku x platí pro všechna x z definičního oboru funkce a způsobuje, že je graf funkce symetrický podle osy y.

Co plati pro lichou funkcí

Nechť funkce f splňuje následující podmínku: x∈D(x)⇒(−x)∈D(f). Řekneme, že funkce f je sudá pokud platí f(−x)=f(x). Řekneme, že funkce f je lichá pokud platí f(−x)=−f(x).

Co je to hodnota funkce

Je číslo, které funkce přiřadí konkrétnímu argumentu. Jinak řečeno: výstupní hodnota funkce. Obvykle ji značíme y nebo f(x).

Co to znamená monotónní

Monotonie funkce je souhrnný název pro vlastnost funkce být rostoucí nebo klesající, nerostoucí nebo neklesající. Znalost monotonie usnadňuje některé výpočty s funkcemi, například řešení nelineárních nerovnic.

Co je to prostá funkce

Prostá funkce je v matematice funkce, která žádnou funkční hodnotu nenabývá vícekrát. Je to důležitá vlastnost spojená s řešením rovnic, protože nás informuje o tom, že rovnice mající na jedné straně prostou funkci a na druhé straně funkční hodnotu nemá více než jedno řešení.

Kdo vymyslel sinus

Snad jako první se studiu goniometrických funkcí a počítání jejich hodnot věnoval Hipparchos z Nikaje (180–125 př. n. l.), který porovnával délky oblouku kružnice při daném středovém úhlu (αr) s délkami jim odpovídajících tětiv (2r sin(α/2)).