Co to je obor hodnot?
Co je to definiční obor a obor hodnot
Definiční obor funkce je množina všech hodnot (čísel), kterých může proměnná x nabývat. Definiční obor funkce, kterou si pojmenujeme f, budeme značit D(f). Kdybychom si funkci pojmenovali jinak, například brrr, tak její definiční obor budeme značit D(brrr).
Archiv
Jak se dělá definiční obor
Definiční obor můžeme vyčíst i z grafu funkce. Pro příklad si vezmeme graf předchozí funkce f(x) = 1/x. Pokud si promítnete graf na osu x, získáte definiční obor. Pokud bod x není prvkem definičního oboru, tak pokud uděláte v tomto bodě svislou kolmici k ose x, tak tato přímka neprotne žádný bod grafu.
Jak poznat že je funkce omezená
Ekvivalentně, funkce f je omezená jestliže existuje číslo h takové, že pro všechna x z definičního oboru D( f ) platí -h ≤ f (x) ≤ h, jinými slovy | f (x)| ≤ h. Omezenost shora znamená, že existuje vodorovná čára tak, že celý graf funkce leží pod ní.
Jak poznat zda se jedná o funkci
Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru M přiřadí právě jedno y z oboru hodnot N. Funkci obvykle zapisujeme ve tvaru y = f(x), či ji můžeme vyjádřit explicitně f:y = x kde proměnná x je argument funkce.
Archiv
Co nesmí být pod odmocninou
Ve funkčním předpisu první zadané funkce je lomený výraz, je proto potřeba stanovit definiční obor tak, aby nemohla nastat situace, kdy bude ve jmenovateli nula. Ve druhém případě bude ve funkčním předpisu funkce proměnná pod odmocninou, výraz pod odmocninou tedy nesmí být záporný.
Co je to Arcsin
Arcsin, neboli arcus sinus je inverzní funkce k funkci sinus. Její argument musí být z intervalu -1 až 1 včetně. Budeme tedy řešit dvě nerovnice a výsledný definiční obor bude průnikem řešení těchto dvou nerovnic.
Kdy je funkce klesající
Funkce je klesající tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá hodnota y. Funkce f je klesající, právě když pro všechna x_1,x_2\in D(f) platí: Je-li x_1 < x_2, pak f(x_1) > f(x_2).
Jak určit periodu
Periodickou funkci poznáme z grafu funkce. Jestliže je celý graf určen jen částí, která se neustále opakuje, pak je to graf periodické funkce. Funkce f je periodická, právě když existuje takové reálné číslo T > 0 ,že pro funkci f platí: Pro všechna x z definičního oboru leží v definičním oboru i x+T a zároveň
Co to je derivace
Derivace je důležitý pojem matematické analýzy a základ diferenciálního počtu. Derivace funkce je změna (růst či pokles) její hodnoty v poměru ke změně jejího argumentu, pro velmi malé změny argumentu. Výpočet derivace se nazývá derivování. Opačným procesem k derivování je integrování.
Kdy je funkce Suda
Funkce je sudá, pokud splňuje jednoduché pravidlo — když do funkce vložíte prvek x a poté inverzní prvek −x, pak musí funkce vrátit stejnou výslednou hodnotu. Typickou sudou funkcí je funkce f(x) = x2.
Co je to definiční obor výrazů
Definiční obor funkce nám udává, co všechno do funkce můžeme dosadit. Například definiční obor funkce f(x)=x² jsou všechna reálná čísla a definiční obor funkce g(x)=1/x jsou všechna reálná čísla kromě x=0.
Jak zjistit jestli je funkce prostá
Jestliže je funkce na nějaké množině ryze monotonní, pak tam musí být prostá. To mimo jiné znamená, že jestliže je funkce spojitá na nějakém intervalu I, diferencovatelná na jeho vnitřku, ta derivace není nikde nula a má všude stejné znaménko, pak je tato funkce prostá na I.
Co je to Arctg
Vrátí arkustangens (inverzní funkce k funkci tangens) zadaného čísla. Arkustangens je úhel, jehož tangens je zadané číslo. Výsledný úhel je udáván v radiánech v intervalu -pí/2 až pí/2.
Kdy je síň 0
Sinus a kvadranty
Stupně | Radiány | sin (x) |
---|---|---|
0° | 0 | 0 |
90° | π/2 | 1 |
180° | π | 0 |
270° | 3π/2 | −1 |
Co to je Monotonie
Vymezení pojmu. Monotonie je stav, při kterém dochází ke snížení psychické aktivity, která se dostavuje po přesycení určitou aktivitou. Považujeme ji za druh útlumu psychické činnosti jedince.
Co to je perioda
Perioda (z řeckého περίοδος (períodos), „chození dokola“) může označovat: perioda (dějiny) – časové údobí, kterému je možné přiřadit související události. menstruace. perioda (fyzika) – doba trvání jednoho cyklu.
Co to znamená periodický
Periodická funkce je v matematice funkce, jejíž hodnoty se pravidelně opakují s určitou periodou.
Co to je integrál
Integrál je v určitém smyslu opak derivace a díky tomu umožňuje v aplikacích najit měnící se veličinu nebo její změnu z informace o tom jakou rychlostí se tato veličina mění, dále v geometrii umožňuje najít rovnici křivky z informace o její tečně nebo obsahy některých útvarů v rovině.
Kdy se používá derivace
Derivace je důležitý pojem matematické analýzy a základ diferenciálního počtu. Derivace funkce je změna (růst či pokles) její hodnoty v poměru ke změně jejího argumentu, pro velmi malé změny argumentu. Výpočet derivace se nazývá derivování. Opačným procesem k derivování je integrování.
Co plati pro sudou funkci
Sudé a liché funkce
Pro sudé funkce platí, že funkční hodnota je stejná, pokud za x dosadíme +6 nebo -6. Tato nezávislost funkční hodnoty na znaménku x platí pro všechna x z definičního oboru funkce a způsobuje, že je graf funkce symetrický podle osy y.
Co plati pro lichou funkcí
Nechť funkce f splňuje následující podmínku: x∈D(x)⇒(−x)∈D(f). Řekneme, že funkce f je sudá pokud platí f(−x)=f(x). Řekneme, že funkce f je lichá pokud platí f(−x)=−f(x).
Co je to hodnota funkce
Je číslo, které funkce přiřadí konkrétnímu argumentu. Jinak řečeno: výstupní hodnota funkce. Obvykle ji značíme y nebo f(x).
Co to znamená monotónní
Monotonie funkce je souhrnný název pro vlastnost funkce být rostoucí nebo klesající, nerostoucí nebo neklesající. Znalost monotonie usnadňuje některé výpočty s funkcemi, například řešení nelineárních nerovnic.
Co je to prostá funkce
Prostá funkce je v matematice funkce, která žádnou funkční hodnotu nenabývá vícekrát. Je to důležitá vlastnost spojená s řešením rovnic, protože nás informuje o tom, že rovnice mající na jedné straně prostou funkci a na druhé straně funkční hodnotu nemá více než jedno řešení.
Kdo vymyslel sinus
Snad jako první se studiu goniometrických funkcí a počítání jejich hodnot věnoval Hipparchos z Nikaje (180–125 př. n. l.), který porovnával délky oblouku kružnice při daném středovém úhlu (αr) s délkami jim odpovídajících tětiv (2r sin(α/2)).